3차원 그래픽스 객체의 모델링(1/2)

3차원 모델링

3차원 객체 모델링

• 단각형 매쉬(Polygon Mesh) : 여러가지 크기와 모양의 다각형들이 그물 모양으로 연결 된 것
  
  
• 곡면 모델링 : 부드러운 곡면을 표현하기 위하여 항상 이러한 수학함수를 적용할 수 있는 것은 아니지만 자동차나 비행기의 표면과 같은 부드러운 곡면을 설계할떄 이용
  
  
• 스위핑(Sweeping) : 원을 밀어서 원기둥, 원을 회전 시켜 도넛형태등으로 만듬
  
  
• 솔리드 모델링(Solid Modeling) : 육면체, 구, 원기둥과 같은 객체를 결합하거나 조합하여 만듬
  
  
• 절차적 함수 : 자연물, 장연현상을 나타내기 위해 프렉탈 기하학이나 입자시스템을 적용

1) 다각형 매쉬(Polygon Mesh)

모양과 연결하는 방법에 따라 3차원 객체를 근사적으로 표현할 수 있습니다. 삼각형을 이용하여 다각형 메쉬를 구성한 것을 삼각형 메쉬법(Triangular Mesh), 사각형을 이용한 것을 사각 메쉬법(Quadrilateral Mesh)라고 합니다. 이중에서 삼각형은 가장 간단한 다각형이기 때문에 삼각형을 많이 이용하게 됩니다. 그 이유는 삼각형은 가장 간단한 다각형이고 공간상에 임의의 세 점의 좌표가 주어지면 항상 하나의 삼각형이 유일하게 형성되기 때문에 이용합니다.

2) 기하적 데이터 표(Geometric Data Table)

공간적 형태를 나타내는 기하적 정보와 다각형면의 성질을 나타내는 속성 정보로 구분할 수 있습니다. 다면체 속성정보로는 다각형면의 투명도, 생상, 빛의 반사율을 의미하며 기하적 데이터 는 꼭지점, 면, 모서리등을 포함합니다(위의 표). 기하적 데이터 표의 데이터들 간에 항상 일관성과 완전성이 유지되어야 합니다.

3)평면방정식(Plane Equation)

다면체는 다각형면들로 구성되어 있고 각 다각형은 공간상의 평면상에 위치합니다. 따라서 3차원 공간에서 평면에 관한 기하학을 3차원 그래픽스에 적용할 수 있습니다. 공간에 존재하며 일직선상에 위치하지 않은 임의의 세 점은 하나의 평면을 유일하게 형성하며 평면의 방정식은 다음과 같이 표기합니다.

2차곡선과 곡면 모델링

2차곡선과 곡면(Quadrics and Quadric surface)

원, 타원 쌍곡선, 포물선 등과 같은 곡선은 x 또는 y에 대한 2차식으로 표현되므로 2차곡선이라 하며, 원뿔과 평면이 교차할 떄 얻어질 수 있는 곡선이기 떄문에 원뿔곡선(Conic Section) 이라고도 부릅니다.

1) 원(Circle)과 구(Sphere)

원과 구는 가장 간단한 2차곡선(곡면)으로, 반지름이 r인 원과 구의 식을 아래와 같이 표현할 수 있습니다.

  

                                                   

2)  타원(Ellipse)와 타원체(Ellipsoid)

타원과 타원체는 원과 구에서 한 좌표축의 방향으로 신축하여 얻을 수 있는 객체로 아래와 같은 모양을 가지고 있습니다.

 

                     

3) 포물선(Parabola)과 포물면(Paraboloid)

포물선은 원뿔의 경사선과 평행으로 원뿔을 절단해여 생겨나는 곡선으로 아래와 같이 표현되며 포물면은 포물선을 x축 중심으로 회전시켰을 때 생성되는 3차원 객체입니다.

                

          

4) 토러스(Torus)

3차원 객체인 토러스는 원이나 타원을 지정된 축 중심으로 회전시켜 얻어지는 도우넛 형태의 객체입니다.

    

수퍼2차 곡선과 곡면(Superquadrics)

1) 수퍼타원(Superellipse)

타원에서는 차수가 2였지만 수퍼타원에서는 차수가 2/s이며 아래와 같은 식으로 표현됩니다.

위 식에서 s의 값을 조정함에 따라서 여러가지 형태의 평면 도형을 얻을 수 있습니다. s값에 따른 모양은 아래와 같습니다.

2) 수퍼타원체(Superellipsod)

수퍼타원체에서와 마찬가지로 타원체를 나타내는 식의 차수인 2대신에 매개변수 s1과 s2를 이용하여 차수를 표현하면 아래 식과 같은 수퍼타원체를 얻게됩니다.

s의 값을 조정함에 따라여 여러가지 3차원 객체를 얻을 수 있습니다.