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통계학 - 확률변수와 확률분포 본문

Mathmatics/Statistics

통계학 - 확률변수와 확률분포

Programmer. 2016. 1. 27. 16:35

이산확률변수와 확률밀도함수


이산확률변수 X의 확률밀도함수 p(x)에 대하여 다음이 성립합니다.






연속확률변수의 확률밀도함수


연속확률변수 X에 대하여 함수 f(x)가


(1)


(2)  (단, )를 만족시킬 때 f(x)를 X의 확률밀도함수라고 합니다.)


연속확률변수의 성질


(1) 임의의 c에 대해


(2)




 확률변수의 평균


확률변수 X의 확률밀도함수를 p(x)라고 할 때,



(이산확률변수)


(연속확률변수)




확률변수의 함수의 기대값


확률변수 X의 확률밀도함수를 p(x)라고 할 때



(이산확률변수)



(연속확률변수)




기대값의 성질






확률변수의 분산과 표준편차


X의 평균이 이고 확률밀도함수가 p(x)일 때


(1)


(이산확률변수)


(연속확률변수)


(2)




분산의 간편계산법 유도



분산의 간편계산법






분산의 성질




결합확률밀도함수


이산확률 X와 Y의 결합확률밀도함수 p(x,y)에 대하여 다음이 성립합니다.





두 확률변수의 함수의 기대값


두 확률변수 X, Y의 결합확률밀도함수를 p(x,y)라고 할 때, 이들 의 함수 g1,g2,g3에 대하여 다음의 사실들이 성립합니다.





두 확률변수의 독립성


두 확률변수 X와 Y의 결합확률밀도함수를 p(x,y)라 하고 X와 Y의 주변확률밀도함수를 라고 할 때,


가 성립할 떄, X와 Y는 서로 독립이라고 합니다.


X와 Y가 서로 독립이 아니면 서로 종속이라고 합니다.



공분산과 상관계수





공분산의 간편계산법






공분산과 상관계수의 성질






두 확률변수의 합의 분산




두 확률변수가 서로 독립인 경우 증명






두 확률변수가 서로 독립인 경우





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