통계학 - 확률

확률의 공리적 정의

(1) 표본공간 S에서 임의의 사건 A에 대하여

(2)

(3) 서보 배반인 사건 에 대하여 를 만족할 때 P(A)를 사건 A의 확률이라 한다

확률에 관한 성질

조건부확률의 정의

A가 일어났다는 조건하에서 B가 일어날 확률은 P(A)에 대한 A와 B의 교집합의 확률의 비로써 정읳바니다. 즉, A가 주어졌을 때 B의 조건부확률을 P(A|B)로 나타내고 다음과 같이 정의합니다.

곱셈법칙

조건부확률의 정의로부터 다음의 곱셈법칙이 성립함을 할 수 있습니다.

전확률공식

사건 에 대하여

서로 독립

사건 A가 일어났다고 하더라고 사건 B가 일어날 확률에 아무런 영향을 미치지 않는다면 즉,이면

사건 A와 사건 B는 서로 독립이라 합니다.

사건 A와 사건 B가 독립일때 이 성립합니다.