통계학 - 확률변수와 확률분포

이산확률변수와 확률밀도함수

이산확률변수 X의 확률밀도함수 p(x)에 대하여 다음이 성립합니다.

연속확률변수의 확률밀도함수

연속확률변수 X에 대하여 함수 f(x)가

(1)

(2)  (단, )를 만족시킬 때 f(x)를 X의 확률밀도함수라고 합니다.)

연속확률변수의 성질

(1) 임의의 c에 대해

(2)

 확률변수의 평균

확률변수 X의 확률밀도함수를 p(x)라고 할 때,

(이산확률변수)

(연속확률변수)

확률변수의 함수의 기대값

확률변수 X의 확률밀도함수를 p(x)라고 할 때

(이산확률변수)

(연속확률변수)

기대값의 성질

확률변수의 분산과 표준편차

X의 평균이 이고 확률밀도함수가 p(x)일 때

(1)

(이산확률변수)

(연속확률변수)

(2)

분산의 간편계산법 유도

분산의 간편계산법

분산의 성질

결합확률밀도함수

이산확률 X와 Y의 결합확률밀도함수 p(x,y)에 대하여 다음이 성립합니다.

두 확률변수의 함수의 기대값

두 확률변수 X, Y의 결합확률밀도함수를 p(x,y)라고 할 때, 이들 의 함수 g1,g2,g3에 대하여 다음의 사실들이 성립합니다.

두 확률변수의 독립성

두 확률변수 X와 Y의 결합확률밀도함수를 p(x,y)라 하고 X와 Y의 주변확률밀도함수를 라고 할 때,

가 성립할 떄, X와 Y는 서로 독립이라고 합니다.

X와 Y가 서로 독립이 아니면 서로 종속이라고 합니다.

공분산과 상관계수

공분산의 간편계산법

공분산과 상관계수의 성질

두 확률변수의 합의 분산

두 확률변수가 서로 독립인 경우 증명

두 확률변수가 서로 독립인 경우